Search found 500 matches

Author Message

Vi$itReal

Post Yesterday 07:35

[Quote]

Основы теории абелевых групп
Год издания: 2012
Автор: Царев А.В.
Издательство: Прометей
ISBN: 978-5-7042-2317-7
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Количество страниц: 66
Описание: Учебное пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и адресовано студентам старших курсов и аспирантам математических факультетов университетов и педвузов. Затрагиваемые в нем вопросы не требуют специальных знаний, выходящих за рамки базового курса алгебры, и составляют базис для дальнейшего изучения абелевых групп.

Примеры страниц

Опубликовано группой

Vi$itReal

Post 11-Sep-2020 05:20

[Quote]

Теория вероятностей. Краткий курс и научно-методические замечания
Год издания: 1972
Автор: Тутубалин В.Н.
Издательство: Московского университета
Язык: Русский
Формат: PDF/DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 234
Описание: Книга состоит из двух частей. Первая часть представляет собой краткий курс теории вероятностей с элементами математической статистики, предназначенный для студентов естественных специальностей университетов и пединститутов. Интенсивное использование аппарата математического анализа и линейной алгебры позволяет при небольшом обьеме охватить значительный материал, включая доказательство центральной предельной теоремы и теорию метода наименьших квадратов. Вторая часть книги написана по материалам работы со слушателями факультета повышения квалификации преподавателей вузов. Она содержит научные и методические замечания, которые полезно иметь в виду преподавателю теории вероятностей три изложении материала, охваченного первой частью книги.
Учебное пособие предназначено студентам указанных специальностей, а также будет полезно преподавателям и всем интересующимся теорией вероятностей и ее приложениями.

Примеры страниц

Оглавление

Предисловие (3).
Часть I. КРАТКИЙ КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Дискретное пространство элементарных событий (5).
§2. Условная вероятность. Независимость. Основные формулы (11).
§3. Случайные величины и их основные характеристики (19).
§4. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Испытания Бернулли. Теорема Пуассона (31).
§5. Статистическая проверка гипотез (41).
§6. Аксиоматика Колмогорова. Интеграл Лебега (46).
§7. Распределение случайных величин (58).
§8. Центральная предельная теорема (76).
§9. Применения центральной предельной теоремы (93).
§10. Выборка. Оценка параметров (99).
§11. Общая линейная модель, связанная с нормальным распределением ошибок наблюдений (111).
§12. Дальнейшие применения метода наименьших квадратов (121).
Часть II. НАУЧНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Введение (142).
Замечания к §1 (145).
Замечания к §2 (149).
Замечания к §3 (156).
Замечания к §4 (164).
Замечания к §5 (166).
Замечания к §6 (169).
Замечания к §7 (173).
Замечания к §8 (182).
Замечания к §9 (193).
Замечания к §10 (195).
Замечания к §11 (199).
Замечания к §12 (208).
Литература (228).
Доп. информация: Скан, обработка, формат Djv, Pdf: xyz
Опубликовано группой

Vi$itReal

Post 10-Sep-2020 19:35

[Quote]

[Журнал] Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика
Год издания: 2017-2020
Автор: Чубариков В.Н. (ред.)
Жанр или тематика: математика, механика
Издательство: Издательство Московского университета
ISSN: 0579-9368
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 40-90
Описание: Журнал "Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика" является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований, например, таким, как:
математический анализ, теория функций, функциональный анализ, алгебра, геометрия, топология, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика, оптимальное управление, теория чисел, математическая логика, теория алгоритмов, дискретная математика, математическая кибернетика, вычислительная математика; теоретическая механика, прикладная механика и управление движением, гидродинамика, аэромеханика, газовая и волновая динамика, теория упругости, теория пластичности, механика композитов.

Примеры страниц

Список статей 2017

01 2017

Математика
Зарубин В. С, Кувыркин Г. Н., Савельева И. Ю. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости однонаправленного волокнистого композита
Клебан А. О., Корулин М. В. О вероятностях высоких выбросов гауссовского стационарного процесса в случайной среде
Фуфаев В. В. О линиях уровня гармонических функций, связанных с некоторыми абелевыми интегралами
Скворцов В. А. Интегрирование банаховозначных функций и ряды Хаара с банаховозначным и коэффициентами
Муромская А. А. Обобщение неравенства Лундберга для случая акционерной страховой компании
Механика
Логвинов О. А. Осредненные уравнения в ячейке Хеле-Шоу: модель с учетом стратификации
Буданов В. М. Об одной форме решения уравнения Матье
Могилевский Е. И., Шкадов В. Я. Устойчивость стекающей пленки проводящей жидкости в переменном электрическом поле
Александров В. В., Александрова Т. В., Коноваленко И. С, Тихонова К. В. Возмущаемые стабильные системы на плоскости, II
Маслов С. А. Влияние атмосферного электрического поля под грозовым облаком на формирование воронки торнадо
Краткие сообщения
Макаров А. В., Макаров В. В. Счетность числа замкнутых надклассов некоторых минимальных классов в частично упорядоченном множеств еL2 всех замкнутых классов трехзначной логики, которые можно гомоморфно отобразить на двузначную логику
Шишлянников Е. М. Пример дифференциальной системы с континуальным спектром показателя блуждаемости
Почеревин Р. В. Об одной многомерной системе диофантовых уравнений

02 2017

Математика
Стародубцев Д. Е. Классы функций многозначной логики, замкнутые относительно операций супер позициии обращения
Мартьянов Е. В. Характеризаци я R факторизуемых G-пространств
Плиско В. Е. О конструктивной теории перечислимых видов
Сысоева Л. Н. Оценки числа булевых функций, реализуемых инициальным булевым автоматом с тремя константными состояниями
Механика
Вильке В. Г., Поленова Т. М. Скольжение тела по снегу
Звягин А. В., Гурьев К. П. Пористая среда, насыщенная жидкостью, под действием движущейся сосредоточенной нагрузки
Боков Т. Ю., Якушев А. Г. Идентификация параметров шумов систем видеорегистрации движения
Горбачёв В. И. О распространении тепла в неоднородном стержне с переменным поперечным сечением
Краткие сообщения
Баженов Д. С. Градуированные первичные кольца Голди
Гусак Ю. В. Об устойчивости решения в задаче оптимального перестрахования
Искандаров С. Оценки и асимптотические свойства решений и их производных слабонелинейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка
Сташ А. X. Об отсутствии свойства остаточности у полных гиперчастот решений дифференциальных уравнений третьего порядка
Орлова А. С. Скорость сходимост и слабых жадных приближений по ортогональным словарям

03 2017

Математика
Герасимова О. В., Размыслов Ю. П. Неаффинных дифференциально-алгебраических кривых не существует
Зарубин В. С, Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Двойственная вариационная формулировка задачи электростатики в неоднородном анизотропном диэлектрике
Чашкин А. В. Среднее время вычисления булевых операторов программами с ограниченной памятью
Потапов М. К., Симонов Б. В. Связь между смешанными модулями гладкости в метриках Lp и Lоо
Тимонина Д. С. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе вращения в потенциальном поле
Механика
Хохлов А. В. Общие свойства кривых релаксации в случае начальной стадии деформирования с постоянной скоростью в линейной теории наследственности
Куликовский А. Г., Свешникова Е. И. Фронты образования нелинейной упругой среды из среды без касательных напряжений
Никабадзе М. У. О задаче на собственные значения некоторых применяемых в механике тензоров и о числе существенных условий совместности деформации Сен-Венана
Краткие сообщения
Коновалов А. Ю. Семантика реализуемости для конструктивной теории множеств, основанная на гиперарифметических предикатах
Петрухин Я. И. Система натурального вывода для трехзначной логики Рейтинга
Емельянов А. Н. Эффективные характеристики волокнистых композитов в линейной моментной теории упругости
Исраилов М. III.. Акчаматова Л. Р. Стационарные сейсмические колебания трубопровода в вязкоупругом грунте

04 2017

Математика
Митрохин С. И. Спектральные свойства семейства дифференциальных операторов четного порядка с суммируемым потенциалом
Шкляев К. С. Метрическая проекция на подмножества компактных связных двумерных римановых многообразий
Амбург Н. Я., Крайнее Е. М., Шабат Г. Б. Многочлен Пуанкаре пространства Мо^п{С) и количество точек пространства Mo^n{?q)
Палачёв И. А. Метод согласования измерений опорной функции выпуклого тела в метрике
Механика
Погосян А. Г. Расчет цилиндрической оболочки кусочно-постоянной толщины, изготовленной из композиционного материала, с учетом поперечных сдвигов
Веденеева Е.А., Мельник О.Э., Уткин И. С. Охлаждение потока лавы, растекающейся по плоской поверхности
Толоконников С. Л. Истечение жидкости через щель в плоской стенке при наличии источника переменной интенсивности на плоскости симметрии течения
Солодовников А. С, Шешенин С. В. Численное определение прочностных свойств композиционного материала с короткими армирующими волокнами
Краткие сообщения
Яшунский А. Д. Выпуклые многогранники распределений, сохраняемые операциями конечного поля
Берберян С. Л. Об уточнении теоремы Плеснера и о точках Плеснера для произвольных гармонических функций
Мищенко С. П. Бесконечные периодические слова и почти нильпотентные многообразия
Салова Т. В. Доказательство усиленного варианта одновременной достижимости центральных показателей в классе линейных гамильтоновых систем
Георгиевский Д. В. Некоторые точные решения задачи в напряжениях для несжимаемых упругих конических тел

05 2017

Математика
Вуколова Т. М. Оценки норм функций, представимых двойными рядами по косинусам с кратно-монотонными коэффициентами
Шишлянников Е. М. Двумерные дифференциальные системы с произвольными конечными спектрами показателя блуждаемости
Фоменко Т. Н. Порядок Брондстеда в метрическом пространстве и обобщения теоремы Каристи
Механика
Хохлов А. В. Асимптотика кривых ползучести, порождаемых нелинейной теорией наследственности Работнова при кусочно-постоянных нагружениях, и условия затухания памяти
Овчинникова Н. В. О тензорных мерах напряжений и деформаций, используемых в ANSYS для решения упругопластических задач при конечных деформациях
Акуленко Л. Д., Гавриков А. А., Нестеров С. В. Синтез неоднородной упругой системы с граничной нагрузкой
Байков Н.Д., Петров А. Г. О формировании кумулятивной струи в плоскопараллельном потоке идеальной жидкости
Краткие сообщения
Комбаров А. П. Об одной слабой форме нормальности
Чашкин А. В. Несравнимые интервалы и приближенное вычисление монотонных булевых функций
Асеков А. 3. Явное решение линейно-квадратичной задачи оптимального регулирования с произвольным терминальным членом
Арушанян О. В., Залеткин С. Ф. О разрешимости системы уравнений относительно коэффициентов Фурье—Чебышёва при решении обыкновенных дифференциальных уравнений методом рядов Чебышёва
Ивашковский М. А. Погружения графов в проективную плоскость
Андрианов Н. Ф. О запирании сверхвысоких давлений в толстостенных сферических сосудах
Шматков А. М. Об одной особенности при выводе распределения Гиббса из принципа максимума энтропии
Ирине Александровне Тюлиной 95 лет

06 2017

Математика
Беднов Б. Б. Длина минимального заполнения пятиточечного метрического пространства
Салова Т. В. Доказательство одновременной условной стабилизируемости и дестабилизируемости линейных гамильтоновых систем
Зайцев М. В. Рост коразмерностей метабелевых алгебр
Носовский Г. В., Чекунов А.Ю., Подлипаев С. А. Быстрый алгоритм геометрического кодирования цифровых изображений
Жила А. И. Сравнение системы "шар Чаплыгина с ротором" и системы Жуковского с точки зрения грубой лиувиллевой эквивалентности
Механика
Шарафутдинов Г. 3. Об определении параметров потенциала Ми с использованием значения коэффициента Пуассона
Шкадов В. Я., Белоглазкин А. Н. Интегральные соотношения пограничного слоя в теории волновых течений капиллярных пленок
Тузов К. А. О применимости метода шатров в задаче стабилизации периодического программного движения
Краткие сообщения
Мищенко С. П., Панов Н. П. Слова Штурма и несчетное множество почти нильпотентных многообразий квадратичного роста
Чубариков В. Н., Шарапова М. Л. Об одной кубатурной формуле для периодических функций
Калугин А. Г. Об уточнении граничных условий для нематического жидкого кристалла в одноконстант-ном приближении
Мартынова Е.Д., Стеценко Н. С. Использование однопараметрического семейства объективных производных Гордона-Шоуолтера для описания конечных деформаций вязкоупругих тел
Указатель статей и материалов, опубликованных в журнале "Вестник Московского университета. Сер. 1, Математика. Механика" в 2017 году

Список статей 2018

01 2018

Математика
Носовский Г. В. Геометрическое кодирование цветных изображений
Оганесян К. А. Обобщенные двойные синус-ряды Фурье
Чеснокова К. В. Об отображении Штейнера трех точек на евклидовой плоскости
Жуков К. А., Корнев А. А., Попов А. В. Об ускорении процесса выхода на стационар решений линеаризованной системы динамики вязкого газа. I
Механика
Янков Я. Д. Граничные условия в современной теории дисперсных систем
Гюльамирова Н. С, Кугушев Е. И. О стационарной форме движущейся тяжелой гибкой нити
Горбачёв В. И., Мельник Т. М. О постановке задач в общей теории Бернулли-Эйлера неоднородных анизотропных стержней
Латонов В. В., Тихомиров В. В. Управление линией визирования цели по видеоизображению
Краткие сообщения
Петрухин Я. И. Натуральные исчисления для трехзначных логик бессмысленности Z и Е
Ветохин А. Н. Полунепрерывность мажорант и минорант показателей Ляпунова как функций комплексного параметра
Банару М. Б. О почти контактных метрических гиперповерхностях с малыми типовыми числами в W4-многообразиях
Валерий Васильевич Вавилов (30.06.1946 - 21.10.2016)

02 2018

Математика
Букжалёв Е. Е. Об одном способе исследования задачи Коши для сингулярно возмущенного линейного однородного дифференциального уравнения произвольного порядка
Потапов М. К., Симонов Б. В. Оценки смешанных модулей гладкости в метриках Lq через смешанные модули гладкости в метрике L1
Кобцев И. Ф. Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений
Трифонова В. А. Высотные частично симметричные атомы
Механика
Толоконников С. Л. О слабо возмущенном взаимодействии встречных плоских струй идеальной несжимаемой жидкости
Александров В. В., Рамирез Гутиерез X. А. Алгоритм минимаксной стабилизации линейных систем третьего порядка
Краткие сообщения
Иванов И. Е. Периодические свойства автономных автоматов с магазинной памятью
Старостин М. В. Неявно предполные классы и критерий неявной полноты в трехзначной логике
Хохлов А. В. Нелинейная модель типа Максвелла для реономных материалов: стабильность при симметричных циклических нагружениях
Васюкова О. Э. О возможности идентификации коэффициентов трения в шарнире управляемого физического маятника по амплитудам установившихся колебаний
Бровко Г. Л. Общие приведенные формы определяющих соотношений классической механики сплошной среды

03 2018

Математика
Жуков К. А., Корнев А. А., Попов А. В. Об ускорении процесса выхода на стационар решений линеаризованной системы динамики вязкого газа. II
Котляров Н. В. О существовании слов над трехбуквенным алфавитом, не содержащих квадратов с ошибками замещения
Перпер Е. М. О сложности поиска вхождений подстроки в множество строк
Москвин В. А. Топология слоений Лиувилля интегрируемого бильярда в невыпуклых областях
Арушанян О. В., Залеткин С. Ф. Обоснование одного подхода к применению ортогональных разложений для приближенного интегрирования канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Механика
Шамолин М. В. Новый случай интегрируемой системы с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере
Горбачёв В. И., Кабанова Л. А. О постановке задач в общей теории Кирхгофа-Лява неоднородных анизотропных пластин
Звягин А. В., Сапунов К. В. Волны на поверхности идеальной несжимаемой тяжелой жидкости под действием ветровой нагрузки
Краткие сообщения
Батуров Д. П., Резниченко Е. А. О числе Линделёфа пространств функций над монолитными компактами
Калачев Г. В. Обобщение оценок мощности плоских схем, реализующих частичные булевы операторы
Премия имени И. И. Шувалова
Ильютко Д. П., Никонов И. М. Диаграммный подход в теории узлов и его приложения в теории графов

04 2018

Математика
Герасимова О. В., Размыслов Ю. П. Фробениусовы дифференциально-алгебраические универсумы на комплексных алгебраических кривых
Лебедев А. В. Экстремумы в ON/OFF-моделях телетрафика при постоянном и периодическом измерениях Звягин А. В., Кобельков Г.М., Ложников М.А. Об одной разностной схеме для уравнений газовой динамики
Ведюшкина В. В. Инварианты Фоменко-Цишанга топологических бильярдов, ограниченных софокус- ными параболами
Механика
Кугушев Е. И., Левин М. А., Попова Т. В. О механических системах с быстро вибрирующими связями
Исраилов М. Ш. Дифракция плоских звуковых волн на "твердо-мягкой" полуплоскости
Гусак Г. В. Силы реакции при статическом нагружении колесной пары с развалом
Пиманов В. О. О поддержании колебаний в трехмерных бегущих волнах в плоском течении Пуазейля
Краткие сообщения
Богомолов А. В. О паранормальности произведений и их подмножеств
Проскурнин И. А. Эквивариантная достаточность и устойчивость
Киселев Д. Д. Оптимальное управление, всюду плотная обмотка тора и простые числа Вольстенхольма
Иванов И. Е. Автоматы с однобуквенным магазином как преобразователи последовательностей
Салова Т. В. Доказательство одновременной условной экспоненциальной стабилизируемости и дестабилизируемости линейных гамильтоновых систем
Кручинина А. П., Якушев А. Г. Параметризация траектории саккадического движения глаза

05 2018

Математика
Перпер Е. М. О построении формулы по синтаксическому графу предложения
Гашков С. Б., Гашков И. Б. Быстрый алгоритм извлечения квадратных корней в некоторых конечных полях нечетной характеристики
Малышева О. С. Оптимальное положение компактов в пространствах с евклидово инвариантной метрикой Громова-Хауодорфа
Стародубцев Д. Е. Мощность множества дельта-замкнутых классов функций многозначной логики
Механика
Зубчанинов В. Г. Общая математическая теория пластичности и постулаты макроскопической определимости и изотропии А. А. Ильюшина
Бровко Г. Л. Обобщенная теория тензорных мер деформаций и напряжений в классической механике сплошной среды
Краткие сообщения
Комбаров Ю. А. Схема глубины два с ограниченным входным ветвлением для функций голосования
Мамедова Ф. И. Простейшие особые точки 1-форм, инвариантных относительно действия группы третьего порядка
Астрелина А. А. О бэровском классе топологической энтропии неавтономных динамических систем
Архипова Л. Г., Чубариков В. Н. Показатель сходимости особого ряда одной многомерной проблемы

06 2018

Математика
Михайлов И. А. Отображение Хаусдорфа: 1-липшицевость и изометричность
Потапов М. К., Симонов Б. В. Усиленное неравенство Ульянова для полных модулей гладкости функций из пространств со смешанной метрикой
Чекунов А. Ю. Реализация быстрого алгоритма геометрического кодирования цифровых изображений с применением архитектуры CUDA
Фадеева А. В. Фреймы Парсеваля из последовательных сдвигов одной функции в пространствах тригонометрических многочленов
Старостин М. В. О некоторых неявно предполных классах функций трехзначной логики, сохраняющих подмножества
Клибус Д. П. Выпуклость шара в пространстве Громова-Хаусдорфа
Митрохин С. И. Об асимптотике собственных значений дифференциального оператора четвертого по¬рядка со знакопеременной весовой функцией
Механика
Уткин И. С., Мельник О. Э., Афанасьев А. А., Цветкова Ю.Д. О влиянии осаждения кварца на динамику дегазации магматического очага
Латонов В. В. Программные стратегии тестирования качества управления линией визирования по видеоизображению
Краткие сообщения
Искандаров С. О единственности решений линейных интегральных уравнений типа Вольтерры первого и третьего рода на полуоси
Бабин Д. Н. О предполных классах автоматов с операцией суперпозиции
Иванов О. О. К движению плавящейся частицы
Моисеев Г.Н., Зобова А. А. Устойчивость прямолинейных движений омни-экипажа с учетом инерционности роликов колес
Толоконников С. Л. О форме воронки выброса при взрыве на поверхности грунта шнурового заряда клиновидной формы
Указатель статей и материалов, опубликованных в журнале "Вестник Московского университета. Сер. 1, Математика. Механика" в 2018 году

Список номеров

2017: 1 2 3 4 5 6
2018: 1 2 3 4 5 6
2019: 1 2 3 4 5 6
2020: 1 2

Vi$itReal

Post 03-Sep-2020 04:00

[Quote]

Математика в огне. Нескучный неучебник
Год издания: 2020
Автор: Джейсон Уилкс
Жанр или тематика: Математика
Издательство: МИФ
ISBN: 978-501-417-543-8
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 514
Описание: Если вам не давалась математика, возможно, дело было не в вас, а в том, как вам ее преподносили.
Эту книгу можно назвать провокацией. Предложенный подход к изучению математики меняет привычное представление о ней как о скучной и абстрактной дисциплине, которую нужно просто вызубрить. Автор вместе с читателем создает математическую вселенную, увлекательную и увлекающую. Он не постулирует математические концепции, а постепенно выводит их из нашего понимания окружающего мира.
По мнению Джейсона Уилкса, система образования блестяще сконструирована, чтобы наказывать творческие способности; чтобы учить, как правильно писать математические символы, а не думать самостоятельно.
Его книга будет для вас умным и немного безумным учителем, который поможет дойти до открытий и определений самостоятельно, а не заучивать их.
Важное замечание: эта книга может стать прекрасным дополнением к любому стандартному учебнику, но не заменить его!

Примеры страниц

Vi$itReal

Post 31-Aug-2020 15:20

[Quote]

Практикум и индивидуальные задания
по векторной алгебре и аналитической геометрии
Год издания: 2013
Авторы: Авилова В.Л., Болотюк В.А., Болотюк Л.А.,
Галич Ю.Г., Гателюк О.В., Долгова Л.В.,
Сокольникова А.М., Фёдоров В.А., Швед Е.А.
Издательство: Лань
ISBN: 978-5-8114-1485-7
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 280Описание:___Настоящий практикум представляет собой сборник индиви­дуальных заданий (типовых расчетов) из курса высшей матема­тики по темам «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия». Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с подробными решениями. Первая глава практикума содержит индивидуальные задания по теме «Скаляр­ное, векторное и смешанное произведения». Вторая глава посвя­щена аналитической геометрии на плоскости и содержит инди­видуальные задания по следующим темам: полярная система ко­ординат, прямая на плоскости, кривые второго порядка. Третья глава содержит необходимый материал по аналитической геомет­рии в пространстве: плоскость в пространстве, прямая в простран­стве, прямая и плоскость в пространстве, поверхности второго порядка. Каждый типовой расчет включает в себя несколько за­даний. Всего практикум содержит восемь типовых расчетов по 30 вариантов каждый.
___Предназначено для студентов и преподавателей технических, экономических, аграрных и других вузов. Практикум также мо­жет быть использован учителями для проведения дополнитель­ных занятий со школьниками.

Примеры страниц

Оглавление

Введение
Глава первая. Элементы векторной алгебры
1. Вектор. Линейные операции над векторами
2. Скалярное произведение векторов
3. Векторное произведение векторов
4. Смешанное произведение векторов
5. Задания для самостоятельной работы
Глава вторая. Аналитическая геометрия на плоскости
6. Система координат на плоскости
7. Задания для самостоятельной работы
8. Прямая на плоскости: виды уравнений
9. Прямые на плоскости: взаимное расположение
10. Задания для самостоятельной работы
11. Кривые второго порядка
12. Задания для самостоятельной работы
Глава третья. Аналитическая геометрия в пространстве
13. Плоскость в пространстве: виды уравнений
14. Плоскости в пространстве: взаимное расположение
15. Задания для самостоятельной работы
16. Прямая в пространстве: виды уравнений
17. Прямые в пространстве: взаимное расположение
18. Задания для самостоятельной работы
19. Прямая и плоскость: взаимное расположение
20. Некоторые задачи на прямую и плоскость
21. Задания для самостоятельной работы
22. Поверхности второго порядка
23. Задания для самостоятельной работы
Задачи для самоконтроля
Элементы векторной алгебры
Аналитическая геометрия на плоскости
Полярная система координат
Прямая на плоскости
Кривые второго порядка
Аналитическая геометрия в пространстве
Плоскость и прямая в пространстве
Поверхности второго порядка
Ответы к задачам для самоконтроля
Элементы векторной алгебры
Аналитическая геометрия на плоскости
Полярная система координат
Прямая на плоскости
Кривые второго порядка
Аналитическая геометрия в пространстве
Плоскость и прямая в пространстве
Поверхности второго порядка
Литература

Заглавные страницы

Vi$itReal

Post 26-Aug-2020 16:15

[Quote]

Живая математика (Изд. 7-е)
Год издания: 1962
Автор: Перельман Я.И.
Жанр или тематика: научно-популярный, математика, логика
Издательство: Физматгиз-Язык: Русский
Формат: PDF/DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 186-Описание:
Для чтения этой книги достаточна, весьма скромная математическая подготовка: знание правил арифметики и элементарные сведения из геометрии. Лишь незначительная часть задач требует уменья составлять и решать простейшие уравнения. Тем не менее содержание книги весьма разнообразно: от пестрого подбора головоломок и замысловатых трюков математической гимнастики до полезных практических приемов счета и измерения. Составитель заботился о свежести включаемого материала и избегал повторения того, что входит в другие сборники того же автора («Фокусы и развлечения», «Занимательные задачи»). Читатель найдет здесь сотню головоломок, не включенных в другие книги, причем некоторые из задач, например крокетные, вообще никогда не публиковались.
В ряду составленных тем же автором математических книг серии «Занимательная наука» («Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия», «Занимательные задачи») настоящая - наиболее легкая и может служить введением в серию.

Примеры страниц

Доп. информация:
Scan: AAW; обработка: pohorsky, 2020.
Перельман Я.И. - Живая математика [1934/1949/1958, PDF, RUS]
Перельман Я.И. - Живая математика, 2-е изд. [1936, DjVu, RUS]
Перельман Я.И. - Живая математика [2020, PDF, RUS]
Перельман Я. И. - Библиография (29 книг) [1919-2009, DjVu/FB2, RUS]

Vi$itReal

Post 26-Aug-2020 16:15

[Quote]

Величайшие математические задачи (Изд. 3-е)
Год издания: 2019
Автор: Стюарт И.
Переводчик: Н. Лисова, с англ.
Жанр или тематика: научно-популярный, математика
Издательство: Альпина нон-фикшн
ISBN: 978-5-00139-103-6
Серия: Alpina Popular Science-Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 594-Описание:
Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн [Ян] Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. Эта книга – проводник в удивительный и загадочный мир чисел, теорем и гипотез, на передний край математической науки, которая новыми методами пытается разрешить задачи, поставленные перед ней тысячелетия назад.

Примеры страниц

Доп. информация:
Сканирование и обработка: sad369, 2020.

Vi$itReal

Post 26-Aug-2020 16:15

[Quote]

Математические диковинки профессора Стюарта
Год издания: 2018
Автор: Стюарт И.
Переводчик: Н.А. Шихова, с англ.
Жанр или тематика: научно-популярный, математика
Издательство: Лаборатория знаний
ISBN: 978-5-906828-03-3-Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 322-Описание:
Аннотация издательства:
Книга представляет собой уникальную коллекцию игр и головоломок, собранную Иэном Стюартом, и написана под лозунгом «Математика, которая не встречается в школе, интересна. Она может подарить радость, особенно когда не нужно сдавать экзамены и решать примеры». Краткие исторические вставки посвящены интересным фактам и открытиям в области математики.
Для широкого круга читателей.

Примеры страниц

Доп. информация:
Сканирование и обработка: sad369, 2020.

Vi$itReal

Post 26-Aug-2020 16:15

[Quote]

Математические головоломки профессора Стюарта (Изд. 2-е)
Год издания: 2018
Автор: Стюарт И.
Переводчик: Н. Лисова, с англ.
Жанр или тематика: научно-популярный, математика
Издательство: Альпина нон-фикшн
ISBN: 978-5-91671-828-7-Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 394-Описание:
Аннотация издательства:
Книга известного математика и популяризатора математической науки Иэна [Яна] Стюарта - сборник удивительных историй, головоломок, курьезов, шуток и захватывающих математических фактов, которые вызывают любопытство, учат, удивляют и восхищают. В книге использован интересный ход: повествование основано на приключениях не слишком удачливого детектива-гения Хемлока Сомса и его верного друга, доктора Джона Ватсапа. Соме и Ватсап ломают головы над решением головоломок с математической подоплекой. Попутно автор уделяет внимание математическим датам (например, «день числа ?»), загадкам простых чисел, истории судоку, статистике и множеству других интересных вопросов, связанных с математикой. Эта умная, веселая книга демонстрирует всю мощь и красоту современной математики.

Примеры страниц

Доп. информация:
Сканирование и обработка: sad369, 2020.

Vi$itReal

Post 24-Aug-2020 11:10

[Quote]

Математика и оптимальное управление
Год издания: 1968
Автор: Болтянский В.Г.
Издательство: Знание
Серия: Новое в жизни, науке, технике, серия "Математика, кибернетика", № 4
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 50
Описание: Речь идет о задачах, которые можно назвать неопределенными, т.е. о задачах, в которых имеется много ответов, удовлетворяющих поставленным требованиям. В таких случаях возникает новая, дополнительная задача: из множества всех решений первоначально поставленной задачи выбрать наиболее «выгодное». Надо только точно указать, в каком смысле понимается «выгодность» того или иного решения. Теперь становится понятным смысл высказывания Чебышева «располагать средствами своими» — это значит перебирать всевозможные решения первоначальной неопределенной задачи и из этих решений выбрать такое, которое в каком-то (четко указанном) смысле наиболее выгодно. Чтобы эти рассуждения о «неопределенных» задачах не были слишком абстрактными, мы рассмотрим несколько простых примеров неопределенных задач.

Примеры страниц

Оглавление

Что имел в виду Чебышев? (3).
Как идти Андрюше? (5).
Коробка наибольшей вместимости (6).
Транспортная задача (7).
Как лететь лучше? (9).
Задачи на максимум и минимум в современной математике (10).
Наибольшие и наименьшие значения функций (12).
Дырявое сито (14).
Снова коробка (15).
Похоже, но посложнее (16).
Еще немножко терпения (опять о функциях) (18).
И все-таки похоже (20).
Ближе к жизни (23).
А сито-то - совсем худое! (23).
Классика хороша, но жизнь сложнее (26).
Сказано - сделано (27).
Мы садимся за руль (28).
Чем быстрее, тем лучше (29).
Все пути ведут в Рим (30).
Когда-то же надо писать формулы! (32).
Выше головы не прыгнешь (34).
Беллман решает задачу (36).
Поговорим серьезно (39).
Дуэль без секундантов (40).
Мягкая посадка (42).
Остановите маятник! (45).
Доп. информация: Скан: AAW, OCR, обработка, формат Djv: Dmitry7
Опубликовано группой

Vi$itReal

Post 24-Aug-2020 00:20

[Quote]

Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей
Год издания: 2020
Автор: Пейдж Скотт
Переводчик: Наталья Яцюк
Жанр или тематика: математика, научно-популярная литература
Теги: занимательная математика, математический анализ, принятие решений
Издательство: Манн, Иванов и Фербер (МИФ)
ISBN: 978-5-00146-867-7
Серия: МИФ. Научпоп
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 529 стр. 343 иллюстрации
Описание: В какой бы области вы ни работали – в науке, бизнесе или государственном управлении, вам приходится решать сложные задачи с огромным количеством данных. Из этой книги вы узнаете, как заставить эти данные работать на вас.
Автор объясняет, как с помощью 25 классов математических моделей анализировать данные и решать проблемы в повседневных ситуациях. Это хорошо бы знать каждому, кто должен ежедневно принимать решения, лавируя в потоке информации, – предпринимателям, менеджерам, аналитикам, социологам, ученым, студентам и не только.
Книга будет полезна всем, кто работает с большими массивами данных и принимает решения на их основе.
На русском языке публикуется впервые.
В формате a4.pdf сохранен издательский макет.
Возрастное ограничение: 16+

Примеры страниц

Оглавление

Vi$itReal

Post 23-Aug-2020 20:00

[Quote]

Курс высшей математики Автор: Петрушко И. М. (ред.) и др.
Жанр или тематика: Высшая математика
Издательство: Лань
ISBN: под спойлером
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: под спойлером
Описание:
Учебные пособия для студентов, изучающих высшую математику, может быть использовано как при очной, так и при дистанционной форме обучения.

Примеры страниц


Оглавление

Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум

Предисловие 5
Курс лекций 9
Лекция 1. Введение в математический анализ 9
§ 1.1. Предел числовой последовательности 9
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности 13
§ 1.3. Правила вычисления пределов последовательностей 16
§ 1.4. Бесконечно большие последовательности 20
§ 1.5. Монотонные последовательности 21
Контрольные вопросы 23
Лекция 2. Предел функции в бесконечности 25
§ 2.1. Основные виды числовых множеств 25
§ 2.2. Пределы функции в бесконечности 26
§ 2.3. Асимптоты графика функции 31
Контрольные вопросы 34
Лекция 3. Пределы функции в точке 35
§ 3.1. Односторонние пределы функции 35
§ 3.2. Предел функции в точке 37
§ 3.3. Бесконечно большие функции 43
Контрольные вопросы 46
Лекция 4. Непрерывность функции 47
§ 4.1. Точки непрерывности и точки разрыва функции 47
§ 4.2. Локальные свойства непрерывных функций 50
Контрольные вопросы 54
Лекция 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 55
§ 5.1. Понятие о непрерывности функции на отрезке 55
§ 5.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке 56
Контрольные вопросы 59
Лекция 6. Бесконечно малые функции 60
§ 6.1. Бесконечно малые функции и их свойства 60
§ 6.2. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями 62
§ 6.3. Сравнение бесконечно малых функций 64
Контрольные вопросы 67
Лекция 7. Эквивалентные бесконечно малые функции 68
§ 7.1. Определение эквивалентных функций 68
§ 7.2. Основные свойства эквивалентных функций 69
§ 7.3. Условия эквивалентности 73
Контрольные вопросы 74
Лекция 8. Производная функции 75
§ 8.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 75
§ 8.2. Понятие производной 75
§ 8.3. Геометрическая интерпретация производной 76
§ 8.4. Механический смысл производной 78
§ 8.5. Односторонние производные 79
§ 8.6. Необходимое условие существования производной 79
§ 8.7. Теорема о производных суммы, произведения и частного двух функций 81
§ 8.8. Производные элементарных функций 83
Контрольные вопросы 85
Лекция 9. Дифференциал функции 86
§ 9.1. Дифференцируемость функций 86
§ 9.2. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости 87
§ 9.3. Необходимое условие дифференцируемости 88
§ 9.4. Геометрический смысл дифференциала 88
§ 9.5. Дифференциал суммы, произведения и частного 89
§ 9.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 90
§ 9.7. Производная сложной функции 91
§ 9.8. Инвариантность (неизменяемость) формы первого дифференциала 92
Контрольные вопросы 93
Лекция 10. Производная обратной функции. Гиперболические функции и их дифференцирование 95
§ 10.1. Теорема о существовании обратной функции 95
§ 10.2. Теорема о производной обратной функции 95
§ 10.3. Геометрический смысл производной обратной функции 96
§ 10.4. Гиперболические функции и их дифференцирование 97
§ 10.5. Графики гиперболических функций 98
§ 10.6. Производные 99
§ 10.7. Таблица производных 99
Контрольные вопросы 100
Лекция 11. Логарифмическое дифференцирование 101
§ 11.1. Производные и дифференциалы высших порядков 101
§ 11.2. Формула Лейбница 102
§ 11.3. Дифференциалы высшего порядка 103
§ 11.4. Нарушение инвариантности формы записи для дифференциалов порядка выше первого 104
§ 11.5. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование 105
Контрольные вопросы 106
Лекция 12. Основные теоремы дифференциального исчисления 107
§ 12.1. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши 107
§ 12.2. Раскрытие неопределенностей 112
§ 12.3. Правило Лопиталя (другие виды неопределенностей) 115
Контрольные вопросы 116
Лекция 13. Формула Тейлора 118
§ 13.1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа 118
§ 13.2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано 121
§ 13.3. Формула Маклорена для некоторых функций 122
§ 13.4. Частные случаи 125
§ 13.5. Применение формулы Тейлора 125
§ 13.6. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора 125
Контрольные вопросы 127
Лекция 14. Экстремумы функции 128
§ 14.1. Исследование функций. Условия возрастания и убывания функций 128
§ 14.2. Необходимое и достаточное условие монотонности функции на отрезке 129
§ 14.3. Достаточные условия строгой монотонности 130
§ 14.4. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке 130
§ 14.5. Экстремумы функций 131
§ 14.6. Необходимое условие экстремума 131
§ 14.7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 132
§ 14.8. Достаточные условия экстремума 133
§ 14.9. Исследование на экстремум с помощью высших производных 134
Контрольные вопросы 134
Лекция 15. Построение графиков функции 136
§ 15.1. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба 136
§ 15.2. Достаточные условия выпуклости (вогнутости) 137
§ 15.3. Достаточные условия точки перегиба 138
§ 15.4. Необходимое условие точки перегиба 139
§ 15.5. Общий план исследования функций и построение графиков 140
Контрольные вопросы 143
Практические занятия 145
П Р Е Д Е Л Ы 145
Занятие 1. Предел последовательности 145
§ 1.1. Понятие о пределе числовой последовательности 145
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности 147
§ 1.3. Бесконечно большие последовательности 148
§ 1.4. Приемы нахождения пределов дробей, содержащих иррациональности 152
Занятие 2. Пределы функции в бесконечности 156
§ 2.1. Понятие о пределе функции в бесконечности 156
§ 2.2. Приемы вычисления пределов функции в бесконечности 157
Занятие 3. Асимптоты графика функции 162
§ 3.1. Наклонные и горизонтальные асимптоты 162
§ 3.2. Бесконечно большие функции 164
Занятие 4. Предел функции в точке. Непрерывность 167
§ 4.1. Понятие о пределе функции в точке и непрерывности 167
§ 4.2. Вычисление пределов функции в точке 169
§ 4.3. Односторонние пределы функции в точке 171
Занятие 5. Вертикальные асимптоты графика функции 176
§ 5.1. Вертикальные асимптоты 176
§ 5.2. Нахождение вертикальных асимптот 176
Занятие 6. Бесконечно малые функции 179
§ 6.1. Бесконечно малые функции 179
§ 6.2. Эквивалентные бесконечно малые функции 180
§ 6.3. Нахождение пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых функций 181
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО 188
Занятие 7. Понятие производной. Техника дифференцирования 188
§ 7.1. Понятие производной 188
§ 7.2. Таблица производных и правила дифференцирования 189
§ 7.3. Дифференцирование сложной функции 193
Занятие 8. Простейшие применения производной. Дифференциал функции. Логарифмическое дифференцирование 201
§ 8.1. Простейшие применения производной 201
§ 8.2. Дифференциал функции 204
§ 8.3. Логарифмическое дифференцирование 208
Занятие 9. Производные высших порядков. Формула Тейлора 213
§ 9.1. Производные высших порядков 213
§ 9.2. Формула Тейлора 216
§ 9.3. Исследование локального поведения функции с помощью формулы Тейлора 217
Занятие 10. Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления 222
§ 10.1. Правило Лопиталя 222
§ 10.2. Предел показательно-степенной функции 225
§ 10.3. Основные теоремы дифференциального исчисления 228
Занятие 11. Исследование функции с помощью производной первого порядка 231
§ 11.1. Возрастание и убывание функции 231
§ 11.2. Локальные экстремумы 231
§ 11.3. Исследование функции с помощью производной первого порядка 232
Занятие 12. Исследование функции с помощью производной второго порядка 238
§ 12.1. Выпуклость и вогнутость графика функции 238
§ 12.2. Точки перегиба 238
§ 12.3. Исследование функции с помощью производной второго порядка 239
ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ 243
Занятие 13. Общая схема исследования функции 243
Занятие 14. Исследование функций, заданных параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах 253
§ 14.1. Исследование функций, заданных параметрическими уравнениями 253
§ 14.2. Исследование функций, заданных уравнениями в полярных координатах 258
Занятие 15. Отыскание глобальных экстремумов 264
§ 15.1. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 264
§ 15.2. Применение теории максимума и минимума при решении задач 267
Контрольная работа «Пределы» 270
Контрольная работа «Дифференцирование» 274
Контрольная работа «Графики» 278
Экзаменационная программа 281
Литература 283

Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Лекции и практикум

Предисловие 3
Курс лекций 5
Лекция 1. Неопределенный интеграл 5
§ 1.1. Свойства неопределенного интеграла 5
§ 1.2. Достаточные условия интегрируемости функции 7
§ 1.3. Свойства неопределенного интеграла 7
§ 1.4. Таблица неопределенных интегралов 9
Контрольные вопросы 12
Лекция 2. Основные методы интегрирования 13
§ 2.1. Замена переменной в неопределенном интеграле 13
§ 2.2. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле 15
Контрольные вопросы 21
Лекция 3. Комплексные числа 23
§ 3.1. Многочлены 26
§ 3.2. Многочлены с действительными коэффициентами 28
§ 3.3. Условия тождественности двух многочленов 31
Контрольные вопросы 32
Лекция 4. Рациональные функции 33
§ 4.1. Разложение рациональной дроби на простейшие 34
§ 4.2. Интегрирование рациональных функций 36
Контрольные вопросы 41
Лекция 5. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции 42
§ 5.1. Интегрирование выражений/?(sinx, cosх ) 43
§ 5.2. Частный случай интегрирования выражений вида 7?(sin%, cosx) 44
§ 5.3. Интегрирование выражений вида /?(sinm х, cos" х), где т, п —целые числа 45
§ 5.4. Интегрирование выражений вида: a) б) в) 46
Контрольные вопросы 46
Лекция 6. Интегрирование иррациональных выражений 48
§ 6.1. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей 48
§ 6.2. Интегрирование биномиальных дифференциалов 50
§ 6.3. Интегрирование квадратичных иррациональностей 52
Контрольные вопросы 54
Лекция 7. Определенный интеграл и его свойства 56
§ 7.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 56
§ 7.2. Понятие определенного интеграла 58
§ 7.3. Необходимое условие интегрируемости функции 59
§ 7.4. Основные классы интегрируемых функций. Геометрический смысл определенного интеграла 60
§ 7.5. Свойства определенного интеграла 61
§ 7.6. Геометрический смысл теоремы о среднем значении 67
Контрольные вопросы 67
Лекция 8. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона—Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям 69
§ 8.1. Производная интеграла по верхнему пределу 69
§ 8.2. Формула Ньютона-Лейбница 72
§ 8.3. Замена переменной под знаком определенного интеграла 74
§ 8.4. Интегрирование по частям в определенном интеграле 76
Контрольные вопросы 77
Лекция 9. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей 80
§ 9.1. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных декартовых координатах 80
§ 9.2. Вычисление площадей плоских фигур в полярных к оорди н атах 83
Контрольные вопросы 89
Лекция 10. Приложения определенного интеграла к вычислению длин дуг кривых и объемов тел 90
§ 10.1. Вычисление длины дуги к ривой 90
§ 10.2. Вычисление объемов 97
Контрольные вопросы 100
Лекция 11. Несобственные интегралы 102
§ 11.1. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования 102
§ 11.2. Геометрический смысл несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования 105
§ 11.3. Свойства и вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования 106
§ 11.4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами от неотрицательных функций. Теоремы сравнения 108
§ 11.5. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования 112
Контрольные вопросы 115
Лекция 12. Несобственные интегралы от неограниченных функций 118
§ 12.1. Геометрический смысл несобственных интегралов от неограниченных функций 121
§ 12.2. Свойства несобственных интегралов от неограниченных функций 122
Контрольные вопросы 126
Лекция 13. Функции нескольких переменных 127
§ 13.1. Понятие функции нескольких переменных 127
§ 13.2. Основные виды множеств в пространствеRn 129
§ 13.3. Предел функции нескольких переменных 132
§ 13.4. Непрерывность функции нескольких переменных 136
Контрольные вопросы 137
Лекция 14. Понятие производной по направлению и частных производных функции нескольких переменных 139
§ 14.1. Производные по направлению и частные производные 139
§ 14.2. Дифференцируемость функции нескольких переменных и полный дифференциал 142
Контрольные вопросы 149
Лекция 15. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 151
§ 15.1. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 151
§ 15.2. Геометрический смысл полного дифференциала и производных функции двух переменных 154
Контрольные вопросы 156
Лекция 16. Производные сложных функций 158
§ 16.1. Инвариантность формы полного дифференциала 163
§ 16.2. Правила дифференцирования функций нескольких переменных 164
§ 16.3. Неявные функции 165
Контрольные вопросы 173
Лекция 17. Частные производные и дифференциалы высших порядков 175
§ 17.1. Частные производные высших порядков 175
§ 17.2. Дифференциалы высших порядков 179
§ 17.3. Формула Тейлора 183
Контрольные вопросы 185
Лекция 18. Максимумы и минимумы функции нескольких переменных 186
§ 18.1. Необходимые условия экстремума 187
§ 18.2. Достаточные условия экстремума 190
Контрольные вопросы 194
Лекция 19. Условный экстремум 195
§ 19.1. Метод Лагранжа отыскания условных экстремумов 198
§ 19.2. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 203
Контрольные вопросы 205
Лекция 20. Дифференциальные уравнения (общие понятия) 206
§ 20.1. Общее и частное решение, общий и частный интеграл дифференциального уравнения первого порядка 208
§ 20.2. Метод изоклин 217
Контрольные вопросы 220
Лекция 21. Приемы интегрирования некоторых дифференциальных уравнений первого порядка 222
§ 21.1. Уравнения, не содержащие искомой функции 224
§ 21.2. Уравнения, не содержащие независимой переменной 225
§ 21.3. Уравнения с разделенными переменными 227
§ 21.4. Уравнения с разделяющимися переменными 228
§ 21.5. Однородные уравнения 232
§ 21.6. Линейные уравнения 236
§ 21.7. Уравнение Бернулли 240
§ 21.8. Уравнения в полных дифференциалах 241
§ 21.9. Уравнения, не разрешенные относительно производной 246
Контрольные вопросы 257
Лекция 22. Дифференциальные уравнения высших порядков 259
§ 22.1. Понятия частного и общего решений. Начальная задача и ее разрешимость 259
§ 22.2. Уравнения, допускающие понижение порядка 264
§ 22.3. Уравнения, не содержащие искомой функции и ее начальных производных до определенного порядка 266
§ 22.4. Уравнения, не содержащие независимой переменной 267
§ 22.5. Уравнения, однородные относительно неизвестной функции и всех ее производных 269
Контрольные вопросы 274
Лекция 23. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 275
§ 23.1. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Вронскиан 277
§ 23.2. Структура общего решения однородного и неоднородного дифференциальных уравнений 282
§ 23.3. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа 289
§ 23.4. Линейная независимость комплексных решений 292
§ 23.5. Метод Эйлера 298
§ 23.6. Построение общего решения однородного дифф-го уравнения в случае кратных корней хар-го уравнения 301
§ 23.7. Построение общего решения неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами 305
Контрольные вопросы 316
Лекция 24. Системы дифференциальных уравнений 318
§ 24.1. Понятия общего и частного решений. Задача Коши и ее разрешимость 319
§ 24.2. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений 325
§ 24.3. Системы линейных дифференциальных уравнений 329
§ 24.4. Глобальная теорема разрешимости начальной задачи для линейной системы дифференциальных уравнений 331
§ 24.5. Линейная зависимость и линейная независимость системы произвольных вектор-функций и решений од. сист. ур. 332
§ 24.6. Фундаментальная матрица решений и структура общего решения однородной системы 336
§ 24.7. Структура общего решения неоднородной системы дифференциальных уравнений 338
§ 24.8. Построение фундаментальной матрицы решений дифференциальной системы с постоянной матрицей. Метод Эйлера 342
§ 24.9. Устойчивость (по Ляпунову) решений дифференциальных уравнений 348
§ 24.10. Устойчивость по первому приближению точек покоя нелинейных систем 355
Контрольные вопросы 358
Практические занятия 361
Занятие 1. Неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования 361
§ 1.1. Основные свойства неопределенного интеграла 361
§ 1.2. Основная таблица неопределенных интегралов 362
§ 1.3. Простейшие приемы интегрирования 363
Занятие 2. Метод подведения под знак дифференциала 368
§ 2.1. Применение метода подведения под знак дифференциала 369
§ 2.2. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен 374
Занятие 3. Метод интегрирования подстановкой. Интегрирование по частям 376
§ 3.1. Метод интегрирования подстановкой 376
§ 3.2. Интегрирование по частям 380
Занятие 4. Определенный интеграл 384
§ 4.1. Формула Ньютона—Лейбница 385
§ 4.2. Вычисление определенного интеграла по частям 388
§ 4.3. Замена переменной в определенном интеграле 390
Занятие 5. Интегрирование рациональных функций 392
§ 5.1. Разложение рациональной дроби на простейшие 392
§ 5.2. Интегрирование рациональных функций 393
Занятие 6. Интегрирование тригонометрических выражений и иррациональных функций 404
§ 6.1. Интегрирование тригонометрических выражений 404
§ 6.2. Интегрирование иррациональных функций 409
Занятие 7. Вычисление площадей плоских фигур 416
§ 7.1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах 416
§ 7.2. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями 421
§ 7.3. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах 424
Занятие 8. Вычисление длин дуг кривых и объемов тел 426
§ 8.1. Длина дуги кривой 426
§ 8.2. Вычисление объемов тел 431
Занятие 9. Функции нескольких переменных 434
§ 9.1. Функции нескольких переменных. Область определения 434
§ 9.2. Предел функции 440
§ 9.3. Непрерывность функции нескольких переменных 442
Занятие 10. Частные производные. Полный дифференциал 445
§ 10.1. Частные производные 445
§ 10.2. Дифференцируемость и полный дифференциал функции 450
§ 10.3. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях 452
Занятие 11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производные сложных и неявных функций 454
§ 11.1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 454
§ 11.2. Производные сложных функций 458
§ 11.3. Производные неявных функций 462
Занятие 12. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора 466
§ 12.1. Частные производные высших п оряд ков 466
§ 12.2. Формула Тейлора 470
Занятие 13. Экстремумы функции 476
§ 13.1. Понятие об экстремумах функции 476
§ 13.2. Необходимые и достаточные условия экстремума 476
§ 13.3. Исследование функций на экстрем ум 477
Занятие 14. Условные экстремумы 483
§ 14.1. Условные экстремумы, сводящиеся к обычным экстремумам функции одного переменного 483
§ 14.2. Условные экстремумы, сводящиеся к обычным экстремумам функции двух переменных 486
Занятие 15. Метод Лагранжа для отыскания условных экстремумов 491
§ 15.1. Метод Лагранжа 491
§ 15.2. Нахождение условных экстремумов с помощью метода Лагранжа 491
Занятие 16. Наибольшее и наименьшее значения функции 496
§ 16.1. Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции 497
§ 16.2. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 497
Занятие 17. Дифференциальные уравнения первого порядка 501
§ 17.1. Основные понятия 501
§ 17.2. Задача Коши для дифференциального уравнения У'=К*,У) 503
§ 17.3. Задачи на составление дифференциальных уравнений 504
Занятие 18. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения 506
§ 18.1. Уравнения с разделяющимися переменными 506
§ 18.2. Однородные уравнения 512
Занятие 19. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли 517
§ 19.1. Метод вариации произвольных постоянных 517
§ 19.2. Метод Бернулли 520
§ 19.3. Уравнение Бернулли 523
Занятие 20. Уравнения в полных дифференциалах 526
§ 20.1. Уравнения в полных дифференциалах 526
§ 20.2. Интегрирующий множитель 530
Занятие 21. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 535
§ 21.1. Уравнения вида y(n) = f (x) 535
§ 21.2. Уравнения, не содержащие явно искомую функцию и ее производные до некоторого порядка включительно 537
§ 21.3. Уравнения, не содержащие явно независимую переменную 540
Занятие 22. Линейные дифференциальные уравнения 545
§ 22.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения 545
§ 22.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод Лагранжа 548
Занятие 23. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 553
§ 23.1. Метод подбора частного решения 553
§ 23.2. Принцип суперпозиции 560
Занятие 24. Системы дифференциальных уравнений 563
§ 24.1. Метод исключения 563
§ 24.2. Метод интегрируемых комбинаций 566
§ 24.3. Метод Эйлера 570
Контрольная работа «Интегрирование» 578
Контрольная работа «Функции нескольких переменных» 584
Контрольная работа «Дифференциальные уравнения» 588
Экзаменационная программа 593
Л и т е р а т у р а 595

Теория функций комплексной переменной

Предисловие 5
КУРС ЛЕКЦИЙ 7
Лекция 1. Комплексные числа, последовательности комплексных чисел. Функция комплексной переменной 7
§ 1.1. Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация 7
§ 1.2. Алгебраические истоки 13
§ 1.3. Cфера Римана 14
§ 1.4. Топологические понятия 15
§ 1.5. Последовательности комплексных чисел 17
§ 1.6. Функция комплексной переменной и ее непрерывность 20
Контрольные вопросы 26
Лекция 2. Дифференцирование функции комплексной переменной 27
§ 2.1. Физическая интерпретация 35
Контрольные вопросы 36
Лекция 3. Интеграл от функции комплексной переменной по кривой на комплексной плоскости 37
§ 3.1. Определение интеграла от функции комплексной переменной, его свойства 37
§ 3.2. Теорема Коши 39
Контрольные вопросы 45
Лекция 4. Интегральная формула Коши. Интеграл Коши. Теоремы Морера и Лиувилля 47
§ 4.1. Интегральная формула Коши 47
§ 4.2. Интеграл Коши 52
§ 4.3. Теоремы Морера и Лиувилля 55
Контрольные вопросы 56
Лекция 5. Интегралы, зависящие от параметра. Ряды аналитических функций 57
§ 5.1. Понятие интеграла, зависящего от параметра. Достаточные условия существования 57
§ 5.2. Ряды аналитических функций 59
Лекция 6. Степенные ряды. Единственность определения аналитической функции 67
§ 6.1. Степенные ряды 67
§ 6.2. Единственность определения аналитической функции 72
Контрольные вопросы 74
Лекция 7. Понятие аналитического продолжения 76
Контрольные вопросы 80
Лекция 8. Аналитическое продолжение с действительной оси 82
§ 8.1. Элементарные функции комплексной переменной 82
§ 8.2. Аналитическое продолжение соотношений 83
§ 8.3. Понятие Римановой поверхности 85
§ 8.4. Понятие точки ветвления 86
Контрольные вопросы 87
Лекция 9. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции 88
§ 9.1. Устранимые особые точки. Полюс. Существенно особая точка 88
§ 9.2. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке 92
Контрольные вопросы 94
Лекция 10. Вычисление несобственных интегралов первого рода с помощью вычетов 95
Контрольные вопросы 102
Лекция 11. Логарифмический вычет 103
§ 11.1. Существование обратной функции 107
Контрольные вопросы 108
Лекция 12. Конформные отображения 109
§ 12.1. Геометрический смысл. Свойства постоянства растяжений и сохранения углов 109
§ 12.2. Определение конформного отображения, необходимое и достаточное условие конформности 111
§ 12.3. Основные принципы конформных отображений 112
§ 12.4. Основные функции, используемые при конформных отображениях 113
§ 12.5. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля–Шварца 117
§ 12.6. Связь аналитической и гармонической функций 119
§ 12.7. Сохранение оператора Лапласа при конформном отображении 120
§ 12.8. Применение конформных отображений в задачах электростатики 120
§ 12.9. Поле полубесконечного плоского конденсатора 122
Лекция 13. Основные понятия операционного исчисления 125
§ 13.1. Понятие одностороннего преобразования Лапласа 125
§ 13.2. Свойства изображений 127
§ 13.3. Решение задачи Коши операционным методом 130
§ 13.4. Теорема Меллина 131
§ 13.5. Изображение произведения 135
Контрольные вопросы 136
Лекция 14. Метод перевала 137
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 142
Занятие 1. Арифметика комплексных чисел 142
§ 1.1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме 142
§ 1.2. Простейшие алгебраические уравнения 148
Занятие 2. Изображение комплексных чисел на плоскости 154
Занятие 3. Множества на комплексной плоскости. Расширенная комплексная плоскость 175
Занятие 4. Понятие функции комплексной переменной 194
§ 4.1. Предел и непрерывность 196
§ 4.2. Элементарные функции и их значения 200
§ 4.3. Многозначные функции и их значения 201
Занятие 5. Дифференцируемость функций комплексной переменной. Условия Коши–Римана 204
Занятие 6. Конформные отображения 221
§ 6.1. Геометрический смысл модуля и аргумента производной 222
§ 6.2. Понятие конформного отображения 224
§ 6.3. Отображение, осуществляемое линейной функцией 225
§ 6.4. Отображение, осуществляемое дробно-линейной функцией 226
§ 6.5. Функция Жуковского 229
§ 6.6. Показательная функция 230
Занятие 7. Интегрирование функций комплексной переменной 235
§ 7.1. Интегрирование по параметризованным кривым 235
§ 7.2. Интегрирование функций комплексной переменной с использованием формулы Грина 238
§ 7.3. Интегрирование функций комплексной переменной с использованием первообразной 240
§ 7.4. Интегрирование неоднозначных функций комплексной переменной 244
Занятие 8. Теорема Коши. Интегральная формула Коши 247
Занятие 9. Ряды в комплексной области 261
§ 9.1. Сходимость последовательностей комплексных чисел 261
§ 9.2. Сходимость числовых рядов 263
§ 9.3. Степенные ряды 265
Занятие 10. Ряды Тейлора и Лорана 271
§ 10.1. Ряд Тейлора 271
§ 10.2. Ряд Лорана 276
Занятие 11. Нули аналитической функции 283
§ 11.1. Порядок нуля аналитической функции 285
§ 11.2. Изолированные особые точки. Классификация 289
§ 11.3. Бесконечно удаленная особая точка. Классификация особенностей в точке z=∞ 297
Занятие 12. Вычеты аналитических функций в изолированных особых точках 301
§ 12.1. Вычет в бесконечно удаленной точке 305
Занятие 13. Теорема Коши о вычетах и ее применение 309
Занятие 14. Вычисление некоторых типов определенных интегралов с помощью теоремы Коши о вычетах 317
§ 14.1. Вычисление интегралов вида ∫ 2Пи

Vi$itReal

Post 23-Aug-2020 09:10

[Quote]

Сборник задач и упражнений по высшей математике
Математическое программирование
(3 издание)
Год издания: 2010
Автор: Кузнецов А. В. и др.
Жанр или тематика: Сборник задач по математике, программирование
Издательство: Лань
ISBN: 978-5-8114-1057-6
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 448Описание:___Рассмотрены все темы дисциплины «Математическое программирование»: линейное программирование, теория двойственности, графы и потоки на сетях, включая транспортные задачи, сетевое планирование, теория матричных игр, выпуклое и динамическое программирование, равновесие экономической системы и оптимизация производства, линейное программирование в системе реального экономического менеджмента. По каждой теме даны необходимые теоретические сведения, примеры решения типовых практических задач, индивидуальные контрольные задания в тридцати
вариантах.
___Материал задачника согласован с учебником «Высшая математика: математическое программирование» А. В. Кузнецова, В. А. Саковича, Н. И. Холода.
___Учебное пособие предназначено для студентов экономических специальностей вузов, также будет полезно специалистам, работающим в сфере экономики, планирования и управления, в финансово"банковском и бухгалтерско-аудиторском деле.

Примеры страниц

Оглавление

Предисловие 3
Введение 5
1. Линейное программирование 9
1.1. Примеры экономических задач линейного программирования 9
1.2. Формы записи задачи линейного программирования, их эквивалентность и способы преобразования 19
1.3. Геометрическая интерпретация и графическое решение задачи линейного программирования 27
1.4. Свойства решений задачи линейного программирования 41
1.5. Симплексный метод 47
2. Двойственные задачи в линейном программировании 76
2.1. Понятие двойственности. Построение пары взаимно двойственных задач 76
2.2. Теоремы двойственности и их экономическое содер­жание 82
2.3. Применение оценок в послеоптимизационном анализе 94
3. Элементы теории матричных игр 148
3.1. Парные матричные игры с нулевой суммой 148
3.2. Методы решения матричных игр 154
3.3. Игры с природой 168
4. Программирование на сетях 177
4.1. Графы. Способы задания графов. Упорядочение эле­ ментов орграфа. Алгоритм Фалкерсона 177
4.2. Сети. Потоки на сетях. Задача о максимальном потоке и ее приложения 186
4.3. Транспортная задача в сетевой постановке 204
4.4. Элементы сетевого планирования 209
5. Транспортная задача 229
5.1. Постановка транспортной задачи в матричной форме и построение ее исходного опорного плана 229
5.2. Метод потенциалов 238
5.3. Решение транспортной задачи с открытой моделью 245
6. Дискретное программирование 251
6.1. Метод Гомори для решения задачи целочисленного линейного программирования 251
6.2. Метод ветвей и границ 259
7. Выпуклое программирование 267
7.1. Математические основы выпуклого программирования 267
7.2. Задача выпуклого программирования. Составление моделей задач выпуклого программирования 271
7.3. Графоаналитическое решение задачи нелинейного программирования 274
7.4. Метод множителей Лагранжа 278
7.5. Градиентные методы 282
7.6. Задача квадратичного программирования 294
8. Динамическое программирование 301
8.1. Вычислительная процедура метода динамического программирования 301
8.2. Производственные задачи, решаемые методом дина­мического программирования 313
9. Равновесие экономической системы и оптимизация производства 345
9.1. Модель экономического равновесия 345
9.2. Вычисление матрицы полных затрат 350
9.3. Затраты ресурсов 354
9.4. Оптимизация конечного выпуска продукции 358
10. Решение задачи линейного программирования в учебном процессе и в системе реального эк. менеджмента 364
10.1. Вычислительные аспекты реализации симплексного метода 364
10.2. Отображение процесса решения задачи линейного программирования симплексным методом 375
10.3. Требования к программному обеспечению для решения общей задачи линейного программирования симплексным методом 376
11. Индивидуальные контрольные задания 379
Ответы 410
Приложение. Жордановы исключения и их использование в математическом программировании 415
Литература 442
Предметный указатель 443

Заглавные страницы

Vi$itReal

Post 22-Aug-2020 23:25

[Quote]

Элементы дискретной математики в задачах
Год издания: 2016
Автор: Глибичук А. А. и др.
Жанр или тематика: Дискретная математика
Издательство: МЦНМО
ISBN: 978-5-4439-3024-4
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Интерактивное оглавление: ДаОписание:___Мы приводим подборки задач по комбинаторным разделам математики. Эти задачи подобраны так, что в процессе их решения читатель освоит основы важных теорий - как классических, так и современных.
___Книга будет полезна студентам, руководителям и участникам кружков для старшеклассников (в частности, ориентированных на олимпиады). Некоторые приводимые красивые задачи и важные темы малоизвестны в традиции кружков по математике, но полезны как для математического образования, так и для подготовки к олимпиадам. Решение этих задач (т. е. изучение соответствующих теорий) будет полезно также всем, кто хочет стать математиком, специалистом по computer science или программистом, работающим в наукоёмких отраслях информационных технологий.

Примеры страниц

Оглавление

Введение 5
Основные обозначения 8
§1. Элементы комбинаторики 9
1.1. Подсчёт и комбинаторные тождества 9
1.2. Формула включений и исключений 11
1.3. Принцип Дирихле 12
1.4. Комбинаторика булева куба 14
1.5. Обращение Мёбиуса 16
1.6. Подсчёт двумя способами 18
1.7. Перестановки 20
1.8. Чётность перестановок 22
1.9. Комбинаторика классов эквивалентности 24
1.10. Подсказки 27
1.11. Указания 29
§2. Основы теории графов 46
2.1. Основные определения 46
2.2. Перечисление деревьев 49
2.3. Графы с точностью до изоморфизма 51
2.4. Плоские графы 52
2.5. Эйлеровы пути и циклы 56
2.6. Гамильтоновы пути и циклы 59
2.7. Экстремальные задачи (теорема Турана) 61
2.8. Теорема Менгера 62
2.9. Подсказки 63
2.10. Указания 65
§3. Раскраски графов и многочлены 76
3.1. Раскраски графов 76
3.2. Хроматические число и индекс 78
3.3. Хроматический многочлен и многочлен Татта 79
3.4. Подсказки 81
3.5. Указания 81
§4. Основы теории Рамсея 84
4.1. Двухцветные числа Рамсея 84
4.2. Многоцветные числа Рамсея 85
4.3. Числа Рамсея для гиперграфов 86
4.4. Результаты рамсеевского типа 87
4.5. Числа Рамсея для подграфов 89
4.6. Подсказки 90
4.7. Указания 92
§5. Системы множеств (гиперграфы) 101
5.1. Пересечения подмножеств 101
5.2. Системы общих представителей 102
5.3. Системы различных представителей 103
5.4. Перманент 105
5.5. Размерность Вапника–Червоненкиса 106
5.6. Подсолнухи 108
5.7. Подсказки 109
5.8. Указания 110
§6. Аналитические и вероятностные методы 118
6.1. Асимптотики 118
6.2. Независимость и доказательства существования 121
6.3. Случайные графы 134
6.4. Подсказки 138
6.5. Указания 140
§7. Алгебраические методы 150
7.1. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике 150
7.2. Матрицы Адамара 153
7.3. Подсказки 155
7.4. Указания 156
§8. Теоремы об инцидентностях в геометрии 160
8.1. Задачи 160
8.2. Подсказки 161
8.3. Указания 162
§9. Аддитивная комбинаторика 164
9.1. Задачи 164
9.2. Подсказки 166
9.3. Указания 167
Предметный указатель 168
Литература 170
Сведения об авторах 174

Заглавные страницы

Vi$itReal

Post 22-Aug-2020 22:20

[Quote]

Сборник задач и типовых расчетов по общему и специальным курсам высшей математики Год издания: 2015
Автор: Богомолова Е. П., Бараненков А. И., Петрушко И. М.
Жанр или тематика: Сборник заданий по математике
Издательство: Лань
ISBN: 978-5-8114-1833-6
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 461
Описание:
Задачник содержит более 6500 несложных задач по общему и специальным курсам высшей математики. Пособие предназначено для бакалавров и специалистов технических и технологических, экономических, управленческих и междисциплинарных направлений подготовки, изучающих курс высшей математики. Задачи могут быть использованы как для аудиторной, так и для самостоятельной работы студентов. На последних страницах помещены справочные материалы по темам, которые в этом нуждаются.

Примеры страниц


Оглавление

Предисловие 3
Задачи 6
I. Элементарная математика 7
1. Действительные числа. Точные и приближенные вычисления. Проценты 7
2. Алгебраические преобразования. Степени, корни, формулы сокращенного умножения 8
3. Алгебраические уравнения 9
4. Комплексные числа и действия с ними 10
5. Многочлены, разложение на множители. Разложение рациональных дробей на простейшие дроби 11
6. Функция, аргумент и значение функции 12
7. Элементы комбинаторики 15
II. Аналитическая геометрия 17
1. Декартовы прямоугольные координаты. Полярные координаты на плоскости 17
2. Прямая на плоскости 19
3. Кривые второго порядка 22
4. Определители. Правило Крамера 25
5. Векторная алгебра 28
6. Плоскость в пространстве 35
7. Прямая в пространстве 37
8. Прямая и плоскость в пространстве 40
9. Поверхности второго порядка 42
III. Линейная алгебра 45
1. Матрицы, действия с ними. Обратная матрица 45
2. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц 49
3. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса 50
4. Линейное пространство. Размерность и базис. Преобразование координат вектора 52
5. Скалярное произведение. Ортонормированный базис 54
6. Линейный оператор. Матрица линейного оператора 55
7. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора 56
8. Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду 57
IV. Математический анализ (часть 1) 59
1. Предел числовой последовательности 59
2. Предел функции. Простейшие методы вычисления пределов 61
3. Производная функции и дифференциал. Техника дифференцирования 65
4. Касательная и нормаль к графику функции 70
5. Исследование функций с помощью первой производной 71
6. Исследование функций с помощью второй производной 72
7. Правило Лопиталя для вычисления пределов 72
8. Асимптоты графиков функций 73
9. Исследование функций и построение графиков 74
10. Непрерывность функции в точке и на отрезке 76
11. Формула Тейлора, ее применение для исследования функций 77
12. Функции нескольких переменных 78
13. Частные производные, градиент 79
14. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 81
15. Исследование на экстремум функций нескольких переменных 82
16. Системы линейных неравенств нескольких переменных. Графическое решение 83
17. Простейшие задачи линейного программирования 85
18. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования 86
19. Интегралы от рациональных функций 89
20. Интегралы от тригонометрических функций 90
21. Интегралы от иррациональных функций 91
22. Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница 91
23. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 92
24. Применение определенного интеграла для вычисления площадей и длин дуг кривых 94
25. Несобственные интегралы 94
V. Дифференциальные уравнения 97
1. Дифференциальные уравнения. Задача Коши 97
2. Дифференциальные уравнения первого порядка 99
3. Понижение порядка дифференциального уравнения 101
4. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 102
5. Метод подбора для линейных неоднородных дифференциальных уравнений 104
6. Системы линейных дифференциальных уравнений 105
VI. Математический анализ (часть 2). Ряды 106
1. Числовой ряд. Суммирование рядов 106
2. Исследование на сходимость рядов с положительными членами 107
3. Знакопеременные ряды 110
4. Функциональные ряды. Область сходимости 110
5. Степенные ряды 111
6. Ряды Фурье 114
VII. Математический анализ (часть 3). Кратные интегралы 116
1. Повторное интегрирование 116
2. Двойной интеграл в декартовых координатах 116
3. Тройной интеграл в декартовых координатах 118
4. Двойной интеграл в полярных координатах 119
5. Тройной интеграл в цилиндрических координатах 120
6. Тройной интеграл в сферических координатах 121
VIII. Математический анализ (часть 4). Теория поля 122
1. Дифференциальные операции в декартовых координатах 122
2. Интегральные операции векторного анализа 123
IX. Теория устойчивости 126
1. Устойчивость решений 126
2. Точки покоя 127
X. Теория функций комплексного переменного 130
1. Комплексные числа 130
2. Дифференцирование функций комплексного переменного 131
3. Интегрирование функций комплексного переменного 134
XI. Операционное исчисление 137
1. Оригиналы и изображения 137
2. Решение дифференциальных уравнений и систем 138
XII. Теория вероятностей 140
1. Классическое определение вероятности 140
2. Комбинаторика и вероятность 147
3. Частота события. Статистическое определение вероятности 152
4. Геометрическая вероятность 154
5. События 157
6. Сложение и умножение вероятностей 159
7. Схема испытаний Бернулли и простейший поток событий 167
8. Дискретные случайные величины 173
9. Непрерывные случайные величины 178
10. Двумерные случайные величины 187
11. Закон больших чисел 191
XIII. Математическая статистика 197
1. Точечные оценки 197
2. Интервальные оценки 202
3. Проверка гипотез 208
4. Элементы корреляционного и регрессионного анализа 210
XIV. Уравнения в частных производных 218
1. Разные уравнения первого и второго порядков 218
2. Задачи для волнового уравнения 219
3. Задачи для уравнения теплопроводности 220
4. Задачи для уравнений Лапласа и Пуассона 222
XV. Методы вычислений 224
1. Погрешности 224
2. Решение уравнений и систем 227
3. Интерполяция, интегрирование, дифференцирование 229
Типовые расчеты 232
I. Аналитическая геометрия 233
II. Линейная алгебра 242
III. Пределы 254
IV. Дифференцирование 265
V. Графики 273
VI. Интегрирование 277
VII. Ряды 286
VIII. Функции нескольких переменных 294
IX. Кратные интегралы и теория поля 300
X. Дифференциальные уравнения и теория устойчивости 310
XI. Теория вероятностей 319
XII. Математическая статистика 328
XIII. Уравнения в частных производных 332
XIV. Методы вычислений 349
Справочные материалы 351
Элементарная математика 351
Аналитическая геометрия 353
Линейная алгебра 361
Математический анализ 366
Дифференциальные уравнения 379
Теория устойчивости 382
Теория функций комплексного переменного 385
Операционное исчисление 390
Теория вероятностей 391
Математическая статистика 408
Уравнения в частных производных 419
Метод Фурье 423
Методы вычислений 428
Задача Коши для дифференциального уравнения 437
Приложения 439
Литература 455

Заглавные страницы

 

Current time is: 22-Sep 09:49

All times are UTC + 3